【１】循環小数の２分割和

　　１／７＝０．１４２８５７１４２８５７・・・

　　　　（循環節：１４２８５７の長さ６）

の循環節の長さは偶数なことに注目し２分して，それを足してみると

　　１４２＋７５８＝９９９

　　１／１７＝０．０５８８２３５２９４１１７６４７・・・

　　　　（循環節：０５８８２３５２９４１１７６４７の長さ１６）

の場合は，

　　０５８８２３５２＋９４１１７６４７＝９９９９９９９９

　驚いたことに９が並ぶ．このように分母が７以上の１０を原始根とする素数で循環節の長さが偶数の場合，２分して足すと９が並ぶ．このことを理論的にとりあげたのは，Goodwyn(1801)であるという．

　１０を原始根とする素数でない場合を示しておくと，

　　１／２１＝０．０４７６１９０４７６１９・・・

　　　　（循環節：０４７６１９の長さ６）

　　０４７＋６１９≠９９９

　　１／１３＝０．０７６９２３０７６９２３・・・

　　　　（循環節：０７６９２３の長さ６）

　　０７６＋９２３＝９９９

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