列と列との間の距離を１，同じ列内で穴と穴との垂直距離をｈとすると，必要となるひもの長さは

［１］たがいちがいでは

　　２＋２（ｎ−１）｛１^2＋ｈ^2｝^1/2

［２］ジグザグでは

　　ｎ＋（ｎ−１）｛１^2＋ｈ^2｝^1/2＋｛１^2＋（ｎ−１）^2ｈ^2｝^1/2

［３］＝［１］−［２］＝２−ｎ＋（ｎ−１）｛１^2＋ｈ^2｝^1/2−｛１^2＋（ｎ−１）^2ｈ^2｝^1/2

　微分向きの計算ではないが

［３］’＝−１＋｛１^2＋ｈ^2｝^1/2−（ｎ−１）／｛１^2＋（ｎ−１）^2ｈ^2｝^1/2

となって，ｎ≧２のとき，必要となるひもの長さは［１］＜［２］

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　また，ひもの締まり具合は

［１］たがいちがいでは

　　２＋２（ｎ−１）／｛１^2＋ｈ^2｝^1/2

［２］ジグザグでは

　　ｎ＋（ｎ−１）／｛１^2＋ｈ^2｝^1/2＋１／｛１^2＋（ｎ−１）^2ｈ^2｝^1/2

　列と列との間の距離を１，同じ列内で穴と穴との垂直距離をｈとしたが，もっと一般的な議論では，両者の比をｈ’（これまでの議論ではｈ／１）をとして，

［１］ｈ＜ｈ’のとき，たがいちがいが最も強い締まり具合となる．

［２］ｈ＞ｈ’のとき，ジグザグが最も強い締まり具合となる．

　標準的な靴ならば，ｈ〜ｈ’なのでひもの締まり具合はほぼ同じである．

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　そうであれば，たがいちがいの方を採用すべきということになる．ジグザグではひもの長さの調整は簡単ではないが，たがいちがいではそれが容易だからである．

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