（その１）では「たがいちがい」と「ジグザグ」を考えた．「たがいちがい」は「ジグザグ」よりも短くて済むのであるが，じつはこれらは最も経済的（最短）な通し方ではないという．

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　［参］バロウ「数学を使えばうまくいく」青土社

では，ｎ＝６の場合の

［１］蝶結び：２＋６ｈ＋４｛１^2＋ｈ^2｝^1/2

［２］たがいちがい：２＋１０｛１^2＋ｈ^2｝^1/2

［３］ジグザグ：６＋５｛１^2＋ｈ^2｝^1/2＋｛１^2＋２５ｈ^2｝^1/2

［４］星：６＋２｛１^2＋ｈ^2｝^1/2＋４｛１^2＋４ｈ^2｝^1/2

の４つの通し方が示されていて，靴ひもの長さは

　　［１］＜［２］＜［３］＜［４］

の順になっているという．

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