■サマーヴィルの等面四面体(その9)
模型を製作できるのはΔ3と∂4に限られる.Δ3では正三角柱状空間充填, すなわち,6辺中4辺の方向に「柱状空間充填」を伸長させることができて,いずれの場合もその断面は正三角形となっている.
∂4ではどうだろうか?
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n=4のとき,Δ4は
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=2
P0P2=P1P3=P2P4=√6
P0P3=P1P4=√6
P0P4=2
∂4は
P1P2=P2P3=P3P4=2
P1P3=P2P4=√6
P1P4=√6
である.これは2面が(2,2,√6),2面が(2,√6,√6)であって,等面単体ではないが,空間充填四面体である.
P2P3方向とP1P4方向に伸長可能であるが,その柱状空間充填体の断面は,前者では(2,√3,√3)の二等辺三角形,後者では正三角形となる.
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