∂nでは，左揃えすると左から１つおき，右から２つおきに消去されるので，ｎ＝５，ｎ＝８のときには交点をもつことになる．したがって，

　　ｎ＝２　　（ｍｏｄ３）

のときに修正すればよい．

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［１］ｎが偶数の場合，∂nは

　　（ｎ，２）−ｎ＝ｎ（ｎ−１）／２−ｎ

＝ｎ／２・（ｎ−１−２）＝ｎ（ｎ−３）／２，ｎ≧４

　　ｎ＝２　　（ｍｏｄ３）のとき，＋１

通りの方向に柱状空間充填が可能である．

［２］ｎが奇数の場合，∂nは

　　（ｎ，２）−（ｎ−１）−（ｎ−１）／２

＝ｎ（ｎ−１）／２−３（ｎ−１）／２

＝（ｎ−１）（ｎ−３）／２，ｎ≧５

　　ｎ＝２　　（ｍｏｄ３）のとき，＋１

通りの方向に柱状空間充填が可能である．

［３］ｎ＝３のとき，３通り

　ｎ＝４のとき，２通り

　ｎ＝５のとき，５通り

　ｎ＝６のとき，９通り

　ｎ＝７のとき，１２通り

　ｎ＝８のとき，２１通り

　ｎ＝９のとき，２４通り

　ｎ＝10のとき，３５通り

　ｎ＝11のとき，４１通り

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