サマーヴィルの等面四面体のｎ次元版を，コンウェイ「ＳＰＬＡＧ」に従って構成してみる．スケール変換の後

　　Ｐ0Ｐj＝Ｐ1Ｐj+1＝Ｐ2Ｐj+2＝・・・

＝｛ｊ（ｎ＋１−ｊ）｝^1/2，ｊ＝１〜ｎ

で与えられることがわかる．

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［１］ｎ＝２のとき

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝√２

　　Ｐ0Ｐ2＝√２

これは正三角形である．

［２］ｎ＝３のとき

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝√３

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝２

　　Ｐ0Ｐ3＝√３

これはサマーヴィルの等面四面体である．

［３］ｎ＝４のとき

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ4＝２

［４］ｎ＝５のとき

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝√５

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝√８

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝３

　　Ｐ0Ｐ4＝Ｐ1Ｐ5＝√８

　　Ｐ0Ｐ5＝√５

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［まとめ］空間充填等面単体は，ｎ次元正単体の（ｎ＋１，２）本の辺のうち，（ｎ＋１，１）の辺の長さと高さを変えずに変形したものである（この言明はｎ＝２の場合も成り立つ）．

　長さが保たれる辺は

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝・・・＝Ｐn-1Ｐn＝ＰnＰ0

のｎ＋１本である．

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