（その１）をもっと正確に書いておきたい．

　ａ＞ｂとする．ユークリッドの互除法のアルゴリズムは（ａ：ｂ）に対して　　（ｂ：ａ−ｍｂ）

で置換するというものである．

　これにより，連分数列

　　［ｍ0：ｍ1，ｍ2，ｍ3，・・・］

が生起される

　これを，

　　（ａ：ｂ）＝（ｂ，ａ−ｍｂ）

と書くことにする．

　ここで，ａ＝ｘ，ｂ＝１とおくと

　　ｘ：１＝１：ｘ−ｍ

　　ｘ^2−ｍｘ−１＝０

　これはどこか見覚えのある式であって，仮にａ＝τ，ｂ＝１とおくと

　　τ：１＝１：τ−１

となることから，ユークリッドの互除法と黄金比の関係が示唆されるのである．

　　ｘ＝｛ｍ＋（ｍ^2＋４）^1/2｝／２

であるから

［１］ｍ＝ｍ0＝ｍ1＝ｍ2＝・・・＝１のとき，

　　ｘ＝｛１＋√５｝／２

［２］ｍ＝ｍ0＝ｍ1＝ｍ2＝・・・＝２のとき，

　　ｘ＝｛２＋√８｝／２＝１＋√２

［３］ｍ＝ｍ0＝ｍ1＝ｍ2＝・・・＝３のとき，

　　ｘ＝｛３＋√１３｝／２

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