ａ＞ｂとする．ユークリッドの互除法のアルゴリズムは（ａ：ｂ）に対して　　（ｂ：ａ−ｂ）

で置換するというものである．これを，

　　（ａ：ｂ）＝（ｂ，ａ−ｂ）

と書くことにする．

　これはどこか見覚えのある式であって，仮にａ＝τ，ｂ＝１とおくと

　　τ：１＝１：τ−１

となることから，ユークリッドの互除法と黄金比の関係が示唆されるのである．

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　また，レヴィの定数とは，実数ｘのｎ項までの連分数展開ｐn／ｑnとする．ほとんどすべての実数に対して，

　　（ｑn）^1/n→ｅｘｐ（π^2／１２ｌｏｇ２）＝３．２７５８２２９２・・

　　（ｑn）→ｅｘｐ（ｎπ^2／１２ｌｏｇ２）

　ところで，ユークリッドの互除法は，有限回の割り算で終了するが，ｎ÷ｍにおいて，ｎを一定にしておいて，それより小さいすべてのｍについて割り算の実行回数の平均を取ると，だいたい，

　　（１２ｌｏｇ２／π^2）・ｌｏｇｎ＋１．４６７

になるといわれている．また，１．４６７にはζ’（２）やγが関係しているという．

　レヴィの定数がユークリッドの互除法のアルゴリズムと関係していることは間違いないであろう．余談であるが，

Σ１／ｋ２^k＝ｌｏｇ２

Σ１／ｋ^2２^k＝π^2／１２−１／２・（ｌｏｇ２）^2

との類似性が気に掛かるところである．これらにもζ’（２）やγが関係しているのだろうか？

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