立方体の中心を通る断面を考える．うまく切ると正六角形が現れる．これを座標を使って考えてみよう．

　立方体の８個の頂点を（±１，±１，±１）とし，（１，１，１）と（−１，−１，−１）を結ぶ対角線に直交する平面：ｘ＋ｙ＋ｚ＝０で切った切り口を求めると，

　　（−１，０，１），（０，−１，１）

　　（−１，１，０），（１，−１，０）

　　（１，０，−１），（０，１，−１）

となり，正六角形ｆ＝（６，６）が得られるというわけである．位相的には｛３｝（１１）に等しい．

　中川宏さん製作の木工模型を掲げる．

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　これらは立方体の６稜の中点を結ぶものである．他の正多面体の場合も稜の中点を結ぶと

　　正四面体→正方形

　　正八面体→正六角形

　　正12面体→正10角形

　　正20面体→正10角形

が得られる．

　また正八面体の半分の正四角錘の辺を黄金比に分割すれば，正五角形が得られる．

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