０が最初の来る００１のような数字は除くことにして，最初の数字が０でないナルシスト数は全部で８８個あることが証明されている．

［１］１ナルシスト数は０から９までの１０個（０も含める）

［２］２ナルシスト数は存在しない

［３］３ナルシスト数は４個

　　１^3+５^3+３^3=１５３

　　３^3+７^3+０^3=３７０

　　３^3+７^3+１^3=３７１

　　４^3+０^3+７^3=４０７

［４］ｎ＝４では１６３４，８２０８，９４７４．ｎ＝５では５４７４８，９２７２７，９３０８４．ｎ＝６では５４８８３４．

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　ｎ桁のデュドニー数はｎ≦６のときしか存在しない．なぜなら，

　　（９ｎ）^3＜１０^n-1

　　３ｌｏｇ（９ｎ）＜ｎ−１

ｎ＝７のとき，左辺５．３９８０２，右辺６

となるからである．

　なお，

　　（９ｎ）^n＜１０^n-1

は逆転しない．

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