ｎ^4＝ｎ^2（ｎ^2−１）／２＋ｎ^2（ｎ^2＋１）／２

であるから，たとえば，

　　４６^4＝Ｔ46^2＋Ｔ46^2-1＝Ｔ2116＋Ｔ2115

であるが，

　　４６^4＝Ｔ2987＋Ｔ172

など一意ではない．そこで，いくつか問題を解いてみたい．

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（Ｑ３）△＋△＝△＋△を満たす整数解はあるか？</P>

>

（Ａ３）ｘ（ｘ＋１）／２＋ｙ（ｙ＋１）／２＝ｚ（ｚ＋１）／２＋ｗ（ｗ＋１）／２

　　（２ｘ＋１）^2＋（２ｙ＋１）^2＝（２ｚ＋１）^2＋（２ｗ＋１）^2

ここで，２ｘ＋１＝Ｘ，２ｙ＋１＝Ｙ，２ｚ＋１＝Ｚ，２ｗ＋１＝Ｗとおくと

　　Ｘ^2＋Ｙ^2＝Ｚ^2＋Ｗ^2</P>

すなわち，□＋□＝□＋□？という問題に帰着されます．

　　２ｘ＋１＝ａｂ−ｃｄ，２ｙ＋１＝ａｄ＋ｂｃ

　　２ｚ＋１＝ａｂ＋ｃｄ，２ｗ＋１＝ａｄ−ｂｃ

　たとえば，</P>

　　Ｊ＝［３，２］→（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）＝（１，５，４，３）

　　　　［１，３］

　　Ｊ^3＝［４５，５８］

　　　　　［２９，４５］

→（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）＝（６５２，１８５３，１９５７，１７１）

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