ｎ^4＝ｎ^2（ｎ^2−１）／２＋ｎ^2（ｎ^2＋１）／２

であるから，たとえば，

　　４６^4＝Ｔ46^2＋Ｔ46^2-1＝Ｔ2116＋Ｔ2115

であるが，

　　４６^4＝Ｔ2987＋Ｔ172

など一意ではない．そこで，いくつか問題を解いてみたい．

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（Ｑ１）△＝□？，すなわち，三角数ｎ（ｎ＋１）／２が完全平方数ｍ^2となるｎの値を求めよ．

（Ａ１）ｎ^2＋ｎ＝２ｍ^2

　　４ｎ^2＋４ｎ＋１＝８ｍ^2＋１</P>

　　（２ｎ＋１）^2＝２（２ｍ）^2＋１</P>

ここで，２ｎ＋１＝ｐ，２ｍ＝ｑとおくと</P>

　　ｐ^2−２ｑ^2＝１　　（ペル方程式）</P>

に帰着されます．

　　（ｐ，ｑ）＝（３，２），（１７，１２），（９９，７０），（５７７，４０８），（３３６３，２３７８），・・・

　→（ｎ，ｍ）＝（１，１），（８，６），（４９，３５），（２８８，２０４），（１６８１，１１８９），・・・ｎは完全平方と完全平方の２倍を交互に繰り返します．

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