初項ｋ，公差ｄの素数だけからなる有限素数列を考える．

［１］ｋ＝３，ｄ＝２

　　３，５，７

［２］ｋ＝５，ｄ＝６

　　５，１１，１７，２３，２９

［３］ｋ＝７，ｄ＝３０

　　７，３７，６７，９７，１２７，１５７，１８７

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［１］その項数はｋ以下である．

　ｋ＋１項目は

　ｋ＋ｋｄ＝ｋ（１＋ｄ）

であるからである．

［２］ｋ項からなる有限素数列の公差ｄは最小でもｋまでの素数の積になる．（実際の公差はその倍数）

　ｋ＝７のとき，ｄ＝２・３・５＝３０

　ｋ＝２５のとき，ｄ＝２・３・５・７・１１・１３・１７・１９・２３＝２２３０９２８７０．

［３］グリーン・タオの定理

　任意の長さの有限素数列が必ず存在する（２００４年）

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