多項式ではないもの（漸化式）では・・・

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【３】クロアトルの漸化式

　　ａn＝ａn-1＋ＬＣＭ（ｎ，ａn-1），ａ1＝１

　　ＬＣＭ：最小公倍数

　早速簡単な検証に移るが，ｎ＝２のとき，ａ1＝１より，

　　ａ2＝１＋ＬＣＭ（２，１）＝１＋２＝３

　　ａ3＝３＋ＬＣＭ（３，３）＝３＋３＝６

　　ａ4＝６＋ＬＣＭ（４，６）＝６＋１２＝１８

　　ａ5＝１８＋ＬＣＭ（５，１８）＝１８＋９０＝１０８

　　ａ6＝１０８＋ＬＣＭ（６，１０８）＝１０８＋１０８＝２１６

　　ａ7＝２１６＋ＬＣＭ（７，２１６）＝２１６＋１５１２＝１７２８

　　ａ8＝１７２８＋ＬＣＭ（８，１７２８）＝１７２８＋１７２８＝３４５６

　　ａ9＝３４５６＋ＬＣＭ（９，３４５６）＝３４５６＋３４５６＝６９１２　　ａ10＝６９１２＋ＬＣＭ（１０，６９１２）＝６９１２＋３４５６０＝４１４７２

　　ａ11＝４１４７２＋ＬＣＭ（１１，４１４７２）＝４１４７２＋４５６１９２＝４９７６６４

　　ａ12＝４９７６６４＋ＬＣＭ（１２，４９７６６４）＝４９７６６４＋４９７６６４＝９９５３２８

　　ａ1３＝９９５３２８＋ＬＣＭ（１３，９９５３２８）＝９９５３２８＋１２９３９２６４＝１３９３４５９２

　ここで，ａn／ａn-1−１＝ＬＣＭ（ｎ，ａn-1）／ａn-1を計算してみると

　　ａ2／ａ1−１＝２

　　ａ3／ａ2−１＝１

　　ａ4／ａ3−１＝２

　　ａ5／ａ4−１＝５

　　ａ6／ａ5−１＝１

　　ａ7／ａ6−１＝７

　　ａ8／ａ7−１＝１

　　ａ9／ａ8−１＝１

　　ａ10／ａ9−１＝５

　　ａ11／ａ10−１＝１１

　　ａ12／ａ11−１＝１

　　ａ13／ａ12−１＝１３

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　ａn／ａn-1−１＝ＬＣＭ（ｎ，ａn-1）／ａn-1は

［１］１または素数．

［２］ｐ＝３は生成されない（未証明）．

［３］無限に多くの異なる素数を生成する．

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