Ｐ0（１，０，√２）

　　Ｐ1（０，０，０）

　　Ｐ2（１，√２，０）

　　Ｐ3（２，０，０）

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝√３

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝２

　　Ｐ0Ｐ3＝√３

のベクトルＰ1Ｐ0＝ｓ（１，０，√２）と直交するＰ1を通る平面

　　ｘ＋√２ｚ＝０

である．

　Ｐ0との距離は３／√３

　Ｐ1との距離は０

　Ｐ2との距離は１／√３

　Ｐ3との距離は２／√３

より，等間隔になっていることがわかる．

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　ｎ＝３の本体の場合は

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（０，０，３ｈ）

　　Ｐ2（ｍ／√２，ｍ√３／√２，ｈ）

　　Ｐ3（２ｍ／√２，０，２ｈ）

とおくと，

　　Ｐ0Ｐ1^2＝９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝２ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝２ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝２ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝２ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝２ｍ^2＋ｈ^2

ここで，

　　９ｈ^2＝２ｍ^2＋ｈ^2＝３，ｈ^2＝１／３，ｍ^2＝４ｈ^2＝４／３

　　２ｍ^2＋４ｈ^2＝４

を満足する．

　Ｐ2とＰ3を交換すれば

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝√３

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝２

　　Ｐ0Ｐ3＝√３

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