■等面単体の体積(その403)
展開図ではhは等間隔ではなかったが,本体の場合は等間隔になることを確認してみたい.
===================================
n=4の本体では,
P0(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2)
P1(0,0,0,0)
P2(2,0,0,0)
P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)
P4(1,√5,0,0)
P1を通り,ベクトルP0P4=u(1/2,(√5)/2,0,−(√10)/2)
と直交する平面は
x+y√5−w√10=0
である.
Q1Q2^2=240/8^2
Q1Q3^2=320/8^2
Q1Q4^2=240/8^2
Q2Q3^2=240/8^2
Q2Q4^2=320/8^2
Q3Q4^2=240/8^2
であるが,
P0までの距離は−2/4
P1までの距離は0
P2までの距離は2/4
P3までの距離は−2/4
P4までの距離は6/4
より,−2/4を基準として等間隔になっていることがわかる.
===================================