■等面単体の体積(その403)

 展開図ではhは等間隔ではなかったが,本体の場合は等間隔になることを確認してみたい.

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 n=4の本体では,

  P0(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2)

  P1(0,0,0,0)

  P2(2,0,0,0)

  P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)

  P4(1,√5,0,0)

 P1を通り,ベクトルP0P4=u(1/2,(√5)/2,0,−(√10)/2)

と直交する平面は

  x+y√5−w√10=0

である.

 Q1Q2^2=240/8^2

 Q1Q3^2=320/8^2

 Q1Q4^2=240/8^2

 Q2Q3^2=240/8^2

 Q2Q4^2=320/8^2

 Q3Q4^2=240/8^2

であるが,

  P0までの距離は−2/4

  P1までの距離は0

  P2までの距離は2/4

  P3までの距離は−2/4

  P4までの距離は6/4

より,−2/4を基準として等間隔になっていることがわかる.

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