■等面単体の体積(その402)

 (その401)の続き.超平面2a−√14e=0,Q5=Q6

  P1(0,0,0,0,0)

  P2((√3)/2,(√7)/2,(√14)/2,0,0)

  P3(√3,√7,0,0,0)

  P4(9/√12,(√7)/2,0,(√14)/2,0)

  P5(√12,0,0,0,0)

  P6(4/√3,0,0,0,√(14/3))

  P1までの距離は0

  P2までの距離は√3/√18

  P3までの距離は2√3/√18

  P4までの距離は3√3/√18

  P5までの距離は4√3/√18

  P6までの距離は−2√3/√18

  P1(0,0,0,0,0)

  P2(m√2,m√3,0,0,h)

  P3(m√8,0,0,0,2h)

  P4(m√(9/2),0,m√(9/2),0,3h)

  P5(m√2,0,m√2,2m,4h)

  P6(m√2,0,m√2,2m,−2h)

としてみると,

  P1P2^2=5m^2+h^2

  P1P3^2=8m^2+4h^2

  P1P4^2=9m^2+9h^2

  P1P5^2=8m^2+16h^2

  P1P6^2=8m^2+4h^2

  P2P3^2=5m^2+h^2

  P2P4^2=8m^2+4h^2

  P2P5^2=9m^2+9h^2

  P2P6^2=9m^2+9h^2

  P3P4^2=5m^2+h^2

  P3P5^2=8m^2+4h^2

  P3P6^2=8m^2+16h^2

  P4P5^2=5m^2+h^2

  P4P6^2=5m^2+25h^2

  P5P6^2=36h^2

5m^2+h^2(4)<5m^2+25h^2(1)

8m^2+4h^2(4)<8m^2+16h^2(2)

9m^2+9h^2(3)

36h^2(1)

5m^2+h^2=36h^2=6

8m^2+4h^2=5m^2+25h^2=10

9m^2+9h^2=8m^2+16h^2=12

h^2=1/6,m^2=7/6はこれを満たす.

===================================