■等面単体の体積(その399)
n=4の展開図は
P1(0,0,0,0)
P2(2,0,0,0)
P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)
P4(1,√5,0,0)
P1P2=P2P3=P3P4=2
P1P3=P2P4=√6
P1P4=√6
n=5の展開図は
P1(0,0,0,0)
P2(√2,√3,0,0,0)
P3(√8,0,0,0,0)
P4(√(9/2),0,√(9/2),0,0)
P5(√2,0,√2,2,0)
P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5
P1P3=P2P4=P3P5=√8
P1P4=P2P5=3
P1P5=√8
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その断面は
Q1Q2^2=480/10^2
Q1Q3^2=720/10^2
Q1Q4^2=720/10^2
Q2Q3^2=480/10^2
Q2Q4^2=720/10^2
Q3Q4^2=480/10^2
すなわち,n=5の展開図の断面は,4次元等面単体のファセットになった.
また,P1を通り,ベクトルP4P5s(1/√2,0,1/√2,−2)と直交する平面は
x+z−2√2w=0
である.Q4=Q5
P1までの距離は0
P2までの距離は√2/√10
P3までの距離は2√2/√10
P4までの距離は3√2/√10
P5までの距離は−2√2/√10
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