■等面単体の体積(その395)
n=4の展開図は
P1P2=P2P3=P3P4=2
P1P3=P2P4=√6
P1P4=√6
これをある超平面に投影すると
Q1,Q2=Q3,Q4
Q1Q2=Q2Q4=√3,Q1Q4=2
超平面からそれぞれの点までの距離は,符号もつけて
P1(0,0,0,0):0
P2(2,0,0,0):2/√6
P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0):4/√6
P4(1,√5,0,0):6/√6
であるから,長さ2の方向になるものに3hを与えればよい.
P0(0,0,0,0)
P1(m,m√2,0,h)
P2(m,m√2,0,2h)
P3(2m,0,0,3h)
P0P1^2=3m^2+h^2
P0P2^2=3m^2+4h^2
P0P3^2=4m^2+9h^2
P1P2^2=h^2
P1P3^2=3m^2+4h^2
P2P3^2=3m^2+h^2
===================================
P0(0,0,0,h)
P1(0,0,0,2h)
P2(m,m√2,0,0)
P3(2m,0,0,3h)
P0P1^2=h^2
P0P2^2=3m^2+h^2
P0P3^2=4m^2+4h^2
P1P2^2=3m^2+4h^2
P1P3^2=4m^2+h^2
P2P3^2=3m^2+9h^2
===================================