ｎ＝４の展開図の断面は，正三角形のものと二等辺三角形のものがあるはずである．確かめてみよう．

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　ｎ＝４の展開図の場合はどうかというと，

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（２，０，０，０）

　　Ｐ3（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ4（１，√５，０，０）

Ｐ2を外した場合に正解が出たが，

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ1Ｐ4＝√６

これもＰ2Ｐ3が最短だからだと思われる．（Ｐ3Ｐ4と同値）

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Ｐ2＝Ｐ1＋ｓＰ2Ｐ3＝（０，０，０，０）＋ｓ（−１／２，（√５）／２，（√１０）／２，０），

の場合に正解が得られる．ベクトル

ｓ（−１／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

と直交するＰ1を通る平面

　　−ｘ＋√５ｙ＋√１０ｚ＝０

を考える．

Ｑ1は，Ｑ1（０，０，０，０）

Ｑ2は，ｗ＝０

　　ｘ−２＝ｙ／√５＝ｚ／√１０＝ｋ

ｘ＝２＋ｋ，ｙ＝√５ｋ，ｚ＝√１０ｋ

　　−ｘ＋√５ｙ＋√１０ｚ＝０に代入すると

　　−２−ｋ＋５ｙ＋１０ｋ＝０，ｋ＝１／７

　　Ｑ2（１５／７，√５／７，√１０／７）＝Ｑ3

Ｑ4は，ｗ＝０

　　ｘ−１＝（ｙ−√５）／√５＝ｚ／√１０＝ｋ

ｘ＝１＋ｋ，ｙ＝√５＋√５ｋ，ｚ＝√１０ｋ

　　−ｘ＋√５ｙ＋√１０ｚ＝０に代入すると

　　−１−ｋ＋５＋５ｙ＋１０ｋ＝０，ｋ＝−２／７

　　Ｑ4（５／７，５√５／７，−２√１０／７）

Ｑ1（０，０，０，０）

Ｑ2（１５／７，√５／７，√１０／７）

Ｑ4（５／７，５√５／７，−２√１０／７）

Ｑ1Ｑ2^2＝２４０／７^2

Ｑ1Ｑ4^2＝１９０／７^2

Ｑ2Ｑ4^2＝２７０／７^2

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［まとめ］どちらもＮＧであった．

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