ｎ＝４の本体では，

　　Ｐ0（１／２，（√５）／２，０，（√１０）／２）

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（２，０，０，０）

　　Ｐ3（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ4（１，√５，０，０）

の，Ｐ4を外した場合は

Ｐ4＝Ｐ3＋ｕＰ4Ｐ0＝（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）＋ｕ（１／２，（√５）／２，０，−（√１０）／２）

であるから，これらを通るベクトルｓ（３／２，（√５）／２，０，−（√１０）／２）を考える．

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　Ｐ1を通り，このベクトルと直交する平面は

　　ｘ＋ｙ√５−ｗ√１０＝０

である．

　Ｐ0を通るベクトルとの交点は，ｚ＝０

　　（ｘ−１／２）＝（ｙ−（√５）／２）／√５＝−（ｗ−（√１０）／２））／√１０＝ｋ

　　ｘ＝１／２＋ｋ

　　ｙ＝√５／２＋ｋ√５

　　ｗ＝√１０／２−ｋ√１０

　ｘ＋ｙ√５−ｗ√１０＝０に代入すると

　　１／２＋ｋ＋５／２＋５ｋ−５＋１０ｋ＝０

　　−２＋１６ｋ＝０，ｋ＝１／８→ｘ＝５／８，ｙ＝５√５／８，ｗ＝３√１０／２

　　Ｑ0（５／８，５√５／８，０，３√１０／８）

　Ｐ1を通るベクトルとの交点は，ｚ＝０

　　ｘ＝ｙ／√５＝−ｗ／√１０＝ｋ

　　ｘ＝ｋ

　　ｙ＝ｋ√５

　　ｗ＝−ｋ√１０

　ｘ＋ｙ√５−ｗ√１０＝０に代入すると

　　ｋ＋５ｋ＋１０ｋ＝０

　　ｋ＝０→ｘ＝０，ｙ＝０，ｗ＝０

　　Ｑ1（０，０，０，０）

　Ｐ2を通るベクトルとの交点は，ｚ＝０

　　（ｘ−２）＝ｙ／√５＝−ｗ／√１０＝ｋ

　　ｘ＝２＋ｋ

　　ｙ＝ｋ√５

　　ｗ＝−ｋ√１０

　ｘ＋ｙ√５−ｗ√１０＝０に代入すると

　　２＋ｋ＋５ｋ＋１０ｋ＝０

　　ｋ＝−１／８→ｘ＝１５／８，ｙ＝−√５／８，ｗ＝√１０／８

　　Ｑ2（１５／８，−√５／８，０，√１０／８）

　Ｐ3を通るベクトルとの交点は，ｚ＝√１０／２

　　（ｘ−３／２）＝（ｙ−√５）／√５＝−ｗ／√１０＝ｋ

　　ｘ＝３／２＋ｋ

　　ｙ＝√５／２＋ｋ√５

　　ｚ＝−ｋ√１０

　ｘ＋ｙ√５−ｗ√１０＝０に代入すると

　　３／２＋ｋ＋５／２＋５ｋ＋１０ｋ＝０

　　ｋ＝−１／４→ｘ＝５／４

　　ｙ＝√５／２−√５／４＝√５／４

　　ｗ＝√１０／４

　　Ｑ3（５／４，√５／４，√１０／２，√１０／４）

　Ｐ4を通るベクトルとの交点は，ｚ＝０

　　（ｘ−１）＝（ｙ−√５）／√５＝−ｗ／√１０＝ｋ

　　ｘ＝１＋ｋ

　　ｙ＝√５＋ｋ√５

　　ｚ＝−ｋ√１０

　ｘ＋ｙ√５−ｗ√１０＝０に代入すると

　　１＋ｋ＋５＋５ｋ＋１０ｋ＝０

　　ｋ＝−３／８→ｘ＝５／８，

　　ｙ＝√５−５√５／８＝３√５／８

　　ｗ＝３√１０／８

　　Ｑ4（５／８，３√５／８，０，３√１０／８）

＝Ｑ0（５／８，５√５／８，０，３√１０／８）

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