ｎ＝５の展開図では

Ｐ1（０，０，０，０）

Ｐ2（√２，√３，０，０）

Ｐ3（√８，０，０，０）

Ｐ4（√（９／２），０，√（９／２），０）

Ｐ5（√２，０，√２，２）

　Ｐ4を外した場合に正解が出たが，対応するベクトルはＰ4Ｐ5

ｓ（１／√２，０，１／√２，−２）

Ｑ4＝Ｑ5

　Ｐ1を通り，このベクトルと直交する平面は

　　ｘ＋ｚ−２√２ｗ＝０

である．

　Ｐ1を通るベクトルとの交点は，ｙ＝０

　　ｘ＝ｚ＝−ｗ／２√２＝ｋ

　　ｘ＝ｋ

　　ｚ＝ｋ

　　ｗ＝−２√２ｋ

　　ｘ＋ｚ−２√２ｗ＝０に代入すると

　　ｋ＋ｋ＋８ｋ＝０，ｋ＝０→ｘ＝０，ｙ＝０，ｚ＝０，ｗ＝０

　　Ｑ1（０，０，０，０）

　Ｐ2を通るベクトルとの交点は，ｙ＝√３

　　ｘ−√２＝ｚ＝−ｗ／２√２＝ｋ

　　ｘ＝√２＋ｋ

　　ｚ＝ｋ

　　ｗ＝−２√２ｋ

　　ｘ＋ｚ−２√２ｗ＝０に代入すると

　　√２＋ｋ＋ｋ＋８ｋ＝０，ｋ＝−√２／１０→ｘ＝９√２／１０，ｙ＝√３，ｚ＝−√２／１０，ｗ＝４／１０

　　Ｑ2（９√２／１０，√３，−√２／１０，４／１０）

　Ｐ3を通るベクトルとの交点は，ｙ＝０

　　ｘ−√８＝ｚ＝−ｗ／２√２＝ｋ

　　ｘ＝√８＋ｋ

　　ｚ＝ｋ

　　ｗ＝−２√２ｋ

　　ｘ＋ｚ−２√２ｗ＝０に代入すると

　　√８＋ｋ＋ｋ＋８ｋ＝０，ｋ＝−√８／１０→ｘ＝９√８／１０，ｙ＝０，ｚ＝−√８／１０，ｗ＝８／１０

　　Ｑ3（９√８／１０，０，−√８／１０，８／１０）

　Ｐ5を通るベクトルとの交点は，ｙ＝０

　　ｘ−√２＝ｚ−√２＝−（ｗ−２）／２√２＝ｋ

　　ｘ＝√２＋ｋ

　　ｚ＝√２＋ｋ

　　ｗ＝２−２√２ｋ

　　ｘ＋ｚ−２√２ｗ＝０に代入すると

　　２√２＋２ｋ−４√２＋８ｋ＝０，ｋ＝√２／５→ｘ＝６√２／５，ｙ＝０，ｚ＝６√２／５，ｗ＝２−４／５＝６／５

　　Ｑ5＝Ｑ4（６√２／５，０，６√２／５，６／５）

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