■等面単体の体積(その329)

 (その312)のn=6の展開図をもう一度調べてみたい.

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P1(0,0,0,0,0)

P2((√3)/2,(√7)/2,(√14)/2,0,0)

P3(√3,√7,0,0,0)

P4(9/√12,(√7)/2,0,(√14)/2,0)

P5(√12,0,0,0,0)

P6(4/√3,0,0,0,√(14/3))

  P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5P6=√6

  P1P3=P2P4=P3P5=P4P6=√10

  P1P4=P2P5=P3P6=√12

  P1P5=P2P6=√12

  P1P6=√10

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 P6との距離が最短なのはP5である.ここではP5を外してみる.P5P6は最短,P4P5も最短であるから,新たなP5(a,b,c,d,e)を

P5=P4+sP5P6=(9/√12,(√7)/2,0,(√14)/2,0)+s(2/√3,0,0,0,−√(14/3)

とおいて,

[4]a=2s/√3+9/√12,b=√7/2,c=0,d=√14/2,e=−s√(14/3)

a=13/√12,b=√7/2,c=0,d=√14/2,e=−√(14/3)  (NG)

a=5/√12,b=√7/2,c=0,d=√14/2,e=√(14/3)  (OK)

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[まとめ]最短のものを探すとうまくいく.

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