■等面単体の体積(その315)
(その308)のやり直し.
P0(2/√3,0,0,0,√(7/6),√(7/6))
P1(0,0,0,0,0,0)
P2((√3)/2,(√7)/2,(√14)/2,0,0,0)
P3(√3,√7,0,0,0,0)
P4(9/√12,(√7)/2,0,(√14)/2,0,0)
P5(√12,0,0,0,0,0)
P6(4/√3,0,0,0,√(14/3),0)
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5P6=√6
P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=P4P6=√10
P0P3=P1P4=P2P5=P3P6=√12
P0P4=P1P5=P2P6=√12
P0P5=P1P6=√10
P0P6=√6
===================================
P0との距離が最短なのはP1かP6であるが,ここではP6を外してみる.新たなP6(a,b,c,d,e,f)を
P6=P1+sP0P6=(0,0,0,0,0,0)+s(2/√3,0,0,0,√(7/6),−√(7/6))
P6=P2+sP0P6=((√3)/2,(√7)/2,(√14)/2,0,0,0)+s(2/√3,0,0,0,√(7/6),−√(7/6))
P6=P3+sP0P6=(√3,√7,0,0,0,0)+s(2/√3,0,0,√(7/6),√(7/6))
P6=P4+sP0P6=(9/√12,(√7)/2,0,(√14)/2,0,0)+s(2/√3,0,0,0,√(7/6),−√(7/6))
P6=P5+sP0P6=(√12,0,0,0,0,0)+s(2/√3,0,0,0,√(7/6),−√(7/6))
とおいて,
(a−2/√3)^2+b^2+c^2+d^2+(e−√(7/6))^2+(f−√(7/6))^2=6
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2=10
(a−√3)/2)^2+(b−(√7)/2)^2+(c−(√14)/2)+d^2+e^2+f^2=12
(a−√3)^2+(b−√7)^2+c^2+d^2+e^2+f^2=12
(a−9/√12)^2+(b−(√7)/2)^2+c^2+(d−(√14)/2)^2+e^2+f^2=10
(a−√12)^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2=6
を満たすものを探す.
===================================