ｎ＝４の展開図の場合，

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（２，０，０，０）

　　Ｐ3（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ4（１，√５，０，０）

Ｐ2を外した場合に正解が出たが，これもＰ2Ｐ3が最短だからだと思われる．しかし，Ｐ3Ｐ4も同値である．Ｐ4を外しても同じ結果が得られるだろうか？

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　Ｐ4を外してみる．．

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（２，０，０，０）

　　Ｐ3（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ4（１，√５，０，０）

　　Ｐ4（ｘ，ｙ，ｚ，０）

とおいで，

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ1Ｐ4＝√６

を満たすものを探す．

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝６

　　（ｘ−２）^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝６

　　（ｘ−３／２）^2＋（ｙ−√５／２）^2＋（ｚ−√１０／２）^2＝４

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Ｐ4＝Ｐ1＋ｓＰ4Ｐ3＝（０，０，０，０）＋ｓ（１／２，−（√５）／２，（√１０）／２，０），

Ｐ4＝Ｐ2＋ｔＰ4Ｐ3＝（２，０，０，０）＋ｔ（１／２，−（√５）／２，（√１０）／２，０），

となる，新たなＰ4を選ぶ．

［１］ｘ＝ｓ／２，ｙ＝−（√５）ｓ／２，ｚ＝（√１０）ｓ／２

ｘ＝１／２，ｙ＝−（√５）／２，ｚ＝（√１０）／２のとき，ＮＧ

ｘ＝−１／２，ｙ＝（√５）／２，ｚ＝−（√１０）／２のとき，ＮＧ

［２］ｘ＝ｔ／２＋２，ｙ＝−（√５）ｔ／２，ｚ＝（√１０）ｔ／２

ｘ＝５／２，ｙ＝−（√５）／２，ｚ＝（√１０）／２のとき，ＮＧ

ｘ＝３／２，ｙ＝（√５）／２，ｚ＝−（√１０）／２のとき，ＮＧ

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［まとめ］Ｐ4をはずしてはＮＧであった．

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