Ｐ1（０，０，０，０）

Ｐ2（√２，√３，０，０）

Ｐ3（√８，０，０，０）

Ｐ4（√（９／２），０，√（９／２），０）

は

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝√５

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝√８

　　Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝３

　　Ｐ1Ｐ5＝√８

を満たす．

Ｐ1（０，０，０，０）

Ｐ2（√２，√３，０，０）

Ｐ3（√８，０，０，０）

Ｐ4（√（９／２），０，√（９／２），０）

Ｐ5（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）とおく．

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝８

　　（ｘ−√２）^2＋（ｙ−√３）^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝９

　　（ｘ−√８）^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝８

　　（ｘ−√（９／２））^2＋ｙ^2＋（ｚ−√（９／２））^2＋ｗ^2＝５

　　（ｘ−√８）^2＋８−ｘ^2＝８→−２ｘ√８＋８＝０→ｘ＝√２

　　ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝６

　　（ｙ−√３）^2＋ｚ^2＋ｗ^2＝９

　　（ｙ−√３）^2＋６−ｙ^2＝９→ｙ＝０

　　ｚ^2＋ｗ^2＝６

　　１／２＋（ｚ−√（９／２））^2＋ｗ^2＝５

　　１／２＋（ｚ−√（９／２））^2＋６−ｚ^2＝５

　　２ｚ√（９／２）＝６→ｚ＝√２，ｗ＝２

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