の５次元版は長さは３種類であるが，三角形面は何通りできるのだろうか？

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝√５

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝√８

　　Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝３

　　Ｐ1Ｐ5＝√８

で調べると，

１２３→（√５，√５，√８）＊＊

１２４→（√５，√８，３）＊

１２５→（√５，３，√８）＊

１３４→（√８，√５，３）＊

１３５→（√８，√８，√８）

１４５→（３，√５，√８）＊

２３４→（√５，√５，√８）＊＊

２３５→（√５，√８，３）＊

２４５→（√８，√５，３）＊

３４５→（√５，√５，√８）＊＊

で，３種類になる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

Ｐ1（０，０，０，０）

Ｐ2（√２，√３，０，０）

Ｐ3（√８，０，０，０）

Ｐ4（ｘ，ｙ，ｚ，０）とおくと

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝９

　　（ｘ−√２）^2＋（ｙ−√３）^2＋ｚ^2＝８

　　（ｘ−√８）^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝５

　　（ｘ−√８）^2＋９−ｘ^2＝５

　　−２ｘ√８＋１７＝５→ｘ＝６／２√２＝√（９／２）

　　ｙ^2＋ｚ^2＝９−９／２＝９／２

　　１／２＋（ｙ−√３）^2＋ｚ^2＝８

　　１／２＋（ｙ−√３）^2＋９／２−ｙ^2＝８

　　−２ｙ√３＋８＝８→ｙ＝０→ｚ＝√（９／２）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝