これで話がすっきりしたので，まとめておきたい．

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　ｎ＝３のとき

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝√３

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝２

　　Ｐ0Ｐ3＝√３

これは等面四面体である．

　　Ｐ1（０，０，０）

　　Ｐ2（１，√２，０）

　　Ｐ3（２，０，０）

はこれを満たす．

　　Ｐ0（ｘ，ｙ，ｚ）

とすると，

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝３

　　（ｘ−１）^2＋（ｙ−√２）^2＋ｚ^2＝４

　　（ｘ−２）^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝３

　　４ｘ＝４→ｘ＝１

　　ｙ^2＋ｚ^2＝２

　　（ｙ−√２）^2＋ｚ^2＝４

　　（ｙ−√２）^2＋２−ｙ^2＝４

　　−２√２ｙ＋２＋２＝４

　　ｙ＝０，ｚ＝√２→　　Ｐ0（１，０，√２）が求められる．

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　ここでＰ1を外す．

　　Ｐ2Ｐ3＝√３，Ｐ0Ｐ2＝２，Ｐ0Ｐ3＝√３

Ｐ1＝Ｐ2＋ｓＰ1Ｐ0＝（１，√２，０）＋ｓ（１，０，√２），

Ｐ1＝Ｐ3＋ｔＰ1Ｐ0＝（２，０，０）＋ｔ（１，０，√２）

となる，新たなＰ1を選んで

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝√３

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝２

　　Ｐ0Ｐ3＝√３

を満たすようにできればよい．

　　Ｐ0（１，０，√２）

　　Ｐ1（ｘ，ｙ，ｚ）

　　Ｐ2（１，√２，０）

　　Ｐ3（２，０，０）

　　（ｘ−１）^2＋ｙ^2＋（ｚ−√２）^2＝３

　　（ｘ−１）^2＋（ｙ−√２）^2＋ｚ^2＝３

　　（ｘ−２）^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４

［１］ｘ＝ｓ＋１，ｙ＝√２，ｚ＝ｓ√２

　　　ｘ＝２，ｙ＝√２，ｚ＝√２　　（ＯＫ）

　　　ｘ＝０，ｙ＝√２，ｚ＝−√２　（ＮＧ）

［２］ｘ＝ｔ＋２，ｙ＝０，ｚ＝ｔ√２

　　　ｘ＝３，ｙ＝０，ｚ＝√２　　（ＮＧ）

　　　ｘ＝１，ｙ＝０，ｚ＝−√２　（ＮＧ）

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［まとめ］この場合はＰ1でよかった．

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