これまでの検討で斜角柱を置く方向性は関係ないのと思われたので，再計算したところ，（その２５３）において誤りが見つかって，そのことが確かめられた．

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（２，０，０，０）

　　Ｐ3（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ4（１，√５，０，０）

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　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ3（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ4（１，√５，０，０）

　　Ｐ2（ｘ，ｙ，ｚ，０）

とおいで，

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ1Ｐ4＝√６

を満たすものを探す．

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４

　　（ｘ−３／２）^2＋（ｙ−（√５）／２）^2＋（ｚ−（√１０）／２）^2＝４

　　（ｘ−１）^2＋（ｙ−√５）^2＋ｚ^2＝６

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Ｐ2＝Ｐ1＋ｓＰ2Ｐ3＝（０，０，０，０）＋ｓ（−１／２，（√５）／２，（√１０）／２，０），

Ｐ2＝Ｐ4＋ｔＰ2Ｐ3＝（１，√５，０，０）＋ｔ（−１／２，（√５）／２，（√１０）／２，０），

となる，新たなＰ2を選ぶ．

　ｓ，ｔ＝±１になるはずである．

［１］ｘ＝−ｓ／２，ｙ＝（√５）ｓ／２，ｚ＝（√１０）ｓ／２

ｘ＝−１／２，ｙ＝（√５）／２，ｚ＝（√１０）／２のとき，

　　（ｘ−３／２）^2＋（ｙ−（√５）／２）^2＋（ｚ−（√１０）／２）^2＝４　　（ＯＫ）

　　（ｘ−１）^2＋（ｙ−√５）^2＋ｚ^2＝６　　（ＯＫ）

ｘ＝１／２，ｙ＝（√５）／２，ｚ＝（√１０）／２のとき，

　　（ｘ−３／２）^2＋（ｙ−（√５）／２）^2＋（ｚ−（√１０）／２）^2＝４　　（ＮＧ）

　　（ｘ−１）^2＋（ｙ−√５）^2＋ｚ^2＝６　　（ＮＧ）

［２］ｘ＝−ｔ／２＋１，ｙ＝（√５）ｔ／２＋√５，ｚ＝（√１０）ｔ／２

は

ｘ＝１／２，ｙ＝（√５）／２，ｚ＝（√１０）／２のとき，

　　（ｘ−３／２）^2＋（ｙ−（√５）／２）^2＋（ｚ−（√１０）／２）^2＝４を満たさない．

ｘ＝３／２，ｙ＝−（√５）／２，ｚ＝−（√１０）／２のとき，

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４を満たさない．

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［まとめ］長いこと無駄な計算をしてきたことになる．

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