サマーヴィルの四面体の三角形面は（２，√３，√３）だけであるから良かったが，その４次元版は辺の長さは２種類であるが，三角形面も２種類あり，三角柱の内部にあるのは（２，２，√６），三角柱の表面にあるのは（２，√６，√６）であった．

　その５次元版は長さは３種類であるが，三角形面は何通りできるのだろうか？

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝√５

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝√８

　　Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝３

　　Ｐ1Ｐ5＝√８

で調べると，

１２３→（√５，√５，√５）

１２４→（√５，√８，３）

１２５→（√５，３，√８）

１３４→（√８，√５，３）

１３５→（√８，√８，√８）

１４５→（３，√８，√５）

２３４→（√５，√５，√８）

２３５→（√５，√８，３）

２４５→（√８，√５，３）

３４５→（√５，√５，√８）

で，４種類になる．

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