■等面単体の体積(その270)
(その242)〜(その269)の検討によって,n空間充填等面単体自身もその展開図も,柱状空間充填することが示唆されたが,高次元までそれを追跡することは困難である.
また,三角柱の内部にあるのは
△ABC,(2,2,√6)
△BCD,(2,2,√6)
三角柱の表面にあるのは
△ABD,(2,√6,√6)
△ACD,(2,√6,√6)
したがって,底面に選ぶべきものは前者である.これはこの三角柱に(√3,√3,2)の等面単体が内接することからも,ある程度予想できることと思われる.
[1]n=4のとき
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=2
P0P2=P1P3=P2P4=√6
P0P3=P1P4=√6
P0P4=2
[2]n=5のとき
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5
P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8
P0P3=P1P4=P2P5=3
P0P4=P1P5=√8
P0P5=√5
[3]n=6のとき
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5P6=√6
P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=P4P6=√10
P0P3=P1P4=P2P5=P3P6=√12
P0P4=P1P5=P2P6=√12
P0P5=P1P6=√10
P0P6=√6
[4]n=7のとき
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5P6=P6P7=√7
P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=P4P6=P5P7=√12
P0P3=P1P4=P2P5=P3P6=P4P7=√15
P0P4=P1P5=P2P6=P3P7=4
P0P5=P1P6=P2P7=√15
P0P6=P1P7=√12
P0P7=√7
等面四面体のファセットは等面であるから計算は簡単であったが,等面五胞体のファセットは等面ではないから計算は難渋した.これらを高次元に拡張できることはイメージできているが,構成的でない証明が必要とされると思われる.
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