(1)正四面体の６個の辺の中点を結ぶと，正四面体の中に正八面体ができる．　（この正八面体の体積はもとの正四面体の１／２である）

(2)正八面体の１２個の辺を黄金比で分割した点を結ぶと，正八面体の中に正２０面体ができる．

(3)正２０面体の２０個の面の重心を結ぶと，正２０面体の中に正１２面体ができる．

(4)正１２面体の８個の頂点を結ぶと，正１２面体の中に正六面体ができる．<

(5)正六面体の４個の頂点を結ぶと，正六面体の中に正四面体ができる．　（この正四面体の体積はもとの正六面体の１／３である）

　ここから(1)に戻り，正多面体の相互関係が巡回して現れる．一番外側に辺の長さ１の正１２面体をおくと，その内部に辺の長さφの立方体，その中に辺の長さφ√２の正四面体がはいる．この双対は正四面体の中に正八面体，正八面体の中に正二十面体がはいるもので，この関係は外側にも内側にも無限に続くことになる．

　秋山仁先生はこのような関係を「正多面体の巡礼」と呼んでいる．

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［Ｑ］５種類ある平行多面体では，面を使った包含関係はすぐに思いつくが，頂点や辺を使った包含関係はどうなっているだろうか？

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