■基本単体の二面角(その263)
(その262)で再確認できていないのは,多面体(球面上)の場合である.もちろん,(R/ρ)^2の値は使ってはならない.
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切断面の中心と半立方体の中心を結ぶことによって,D系の基本単体は,αn-1の基本単体に
{n(1−2/n)^2}^1/2/√2=(n−2)/√(2n)
をつけたものとして一般化することができる.
δn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(n−2)/√(2n)
[1]n=3:an=1/√6→α3と一致
[2]n=4:an=2/√8=1/√2→β4と一致
[3]n=5:an=3/√10
E系でも
αn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=?
βn:bj=(2/j(j+1))^1/2,bn-1=√2/(n−1),bn=?
とすることができる.
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「万華鏡」p334−335より,221の頂点は(0,0,0,0,0,0;4/√3)から等距離にある
(0,0,0,0,0,0)
(±2,0,0,0,0,0;6/√3)とその置換
(±1,±1,±1,±1,±1;3/√3)とその置換(−は奇数個)
したがって,半径^2は2^2+4/3=5+1/3=3/16→4/√3
頂点間距離^2=2^2+2^2=8→2√2
頂点間距離が2のとき,半径は√8/3
R^2=1+1/3+1/6+1/10+1/15+a6^2=8/3
=1+1/3+1/6+1/10+2/5+b6^2
1+1/3+1/6+1/10=(30+10+5+3)/30=8/5
R^2=8/5+2/5+b6^2=8/5+1/15+a6^2=8/3
a6^2=(40−24−1)/15=5/3
b6^2=(40−24−6)/15=2/3
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