ユクリッド空間の格子については，基本単体の頂点座標がわかっているので，（Ｒ／ρ）^2を計算して正しいことが確かめられている．たとえば，・・・

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【１】Ｅ8格子の場合

　　Ｐ1（１，０，０，０，０，０，０，０）

　　Ｐ8（１，１／√３，１／√６，１／√１０，１／√１５，１／√１２，１／２，０）

　　Ｐ8（１，１／√３，１／√６，１／√１０，１／√１５，０，０，１／３）

が正しいとすると・・・

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　Ｒ^2＝１＋１／３＋１／６＋１／１０＋１／１５＋１／１２＋１／４

＝（１８０＋６０＋３０＋１８＋１２＋１５＋４５）／１８０

＝３６０／１８０＝２

　ρ^2＝１

　Ｅ8では（Ｒ／ρ）^2＝２なのでＯＫ．

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【２】Ｅ7格子の場合

　　Ｐ1（１，０，０，０，０，０，０）

　　Ｐ7（１，１／√３，１／√６，１／√６，１／√３，１，０）

　　Ｐ7（１，１／√３，１／√６，１／√６，０，０，１／２）

が正しいとすると・・・

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　Ｒ^2＝１＋１／３＋１／６＋１／６＋１／３＋１

＝（６＋２＋１＋１＋２＋６）／６＝３

　ρ^2＝１

　Ｅ7では（Ｒ／ρ）^2＝３なのでＯＫ．

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【３】Ｅ6格子の場合

　　Ｐ1（１，０，０，０，０，０，０）

　　Ｐ6（１，１／√３，１／√３，１，０，０）

　　Ｐ6（１，１／√３，０，０，１／√３，１）

が正しいとすると・・・

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　Ｒ^2＝１＋１／３＋１／３＋１

＝（３＋１＋１＋３）／３＝８／３

　ρ^2＝１

　Ｅ6では（Ｒ／ρ）^2＝８／３なのでＯＫ．

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【４】Ｄn格子の場合

　　Ｐ1（１，０，０，０，０，０，０，・・・）

　　Ｐn（１，０，１／√２，・・・，１／√２，１，０）

　　Ｐn（１，０，１／√２，・・・，１／√２，０，１）

　　Ｐn（０，１，１／√２，・・・，１／√２，１，０）

　　Ｐn（０，１，１／√２，・・・，１／√２，０，１）

が正しいとすると・・・

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　Ｒ^2＝１＋１／２＋・・＋１／２＋１

＝（ｎ−４）／２＋２＝ｎ／２

　ρ^2＝１

　Ｄnでは（Ｒ／ρ）^2＝ｎ／２なのでＯＫ．

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