■基本単体の二面角(その261)
(その242)ではβの基本単体数を2^n-1n!としているが,これはβではなくhγである.もし2^nn!にするならば,胞数は整数でなくなる場合がある.
一方,(その248)では,Enのひとつの頂点に集まる基本単体数は1:2であるとして計算している.これを1:1として計算するとどうなるだろうか?
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[1]E6
α5のひとつの頂点に集まる基本単体数は6!/6
β5のひとつの頂点に集まる基本単体数は2^55!/10
それぞれx,y個ずつあるから
5!x:2^44!y=5x:16y=1:1
5x=16y
f5=27(x/6+y/10)=99
5x+3y=220
に代入すると
19y=220,yは整数でなくなる.
[2]E7
α6のひとつの頂点に集まる基本単体数は7!/7
β6のひとつの頂点に集まる基本単体数は2^66!/12
それぞれx,y個ずつあるから
6!x:2^55!y=3x:16y=1:1
3x=16y
f6=56(x/7+y/12)=702
12x+7y=1053
に代襲すると
71y=1053,yは整数でなくなる.
[3]E8
α7のひとつの頂点に集まる基本単体数は8!/8
β7のひとつの頂点に集まる基本単体数は2^77!/14
それぞれx,y個ずつあるから
7!x:2^66!y=7x:64y=1:1
7x=64y
f7=240(x/8+y/14)=19440
7x+4y=4536
に代入すると
67y=4536,,yは整数でなくなる.
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[まとめ]これまでの計算は正しいと思われる.(その242)ではβの基本単体数を2^n-1n!としているが,その理由は基本単体数ではなく,軌道数にあるのだろうか?
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