■基本単体の二面角(その261)

 (その242)ではβの基本単体数を2^n-1n!としているが,これはβではなくhγである.もし2^nn!にするならば,胞数は整数でなくなる場合がある.

 一方,(その248)では,Enのひとつの頂点に集まる基本単体数は1:2であるとして計算している.これを1:1として計算するとどうなるだろうか?

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[1]E6

 α5のひとつの頂点に集まる基本単体数は6!/6

 β5のひとつの頂点に集まる基本単体数は2^55!/10

それぞれx,y個ずつあるから

  5!x:2^44!y=5x:16y=1:1

  5x=16y

  f5=27(x/6+y/10)=99

  5x+3y=220

に代入すると

  19y=220,yは整数でなくなる.

[2]E7

 α6のひとつの頂点に集まる基本単体数は7!/7

 β6のひとつの頂点に集まる基本単体数は2^66!/12

それぞれx,y個ずつあるから

  6!x:2^55!y=3x:16y=1:1

  3x=16y

  f6=56(x/7+y/12)=702

  12x+7y=1053

に代襲すると

  71y=1053,yは整数でなくなる.

[3]E8

 α7のひとつの頂点に集まる基本単体数は8!/8

 β7のひとつの頂点に集まる基本単体数は2^77!/14

それぞれx,y個ずつあるから

  7!x:2^66!y=7x:64y=1:1

  7x=64y

  f7=240(x/8+y/14)=19440

  7x+4y=4536

に代入すると

  67y=4536,,yは整数でなくなる.

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[まとめ]これまでの計算は正しいと思われる.(その242)ではβの基本単体数を2^n-1n!としているが,その理由は基本単体数ではなく,軌道数にあるのだろうか?

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