Ｐ4を外してみる．

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（２，０，０，０）

　　Ｐ3（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ4（１，√５，０，０）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（２，０，０，０）

　　Ｐ3（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ4（ｘ，ｙ，ｚ，０）

とおいで，

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ1Ｐ4＝√６

を満たすものを探す．

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝６

　　（ｘ−３／２）^2＋（ｙ−（√５）／２）^2＋（ｚ−（√１０）／２）^2＝４

　　（ｘ−２）^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝６

　　（ｘ−２）^2＋６−ｘ^2＝６，ｘ＝１

　　ｙ^2＋ｚ^2＝５

　　（ｙ−（√５）／２）^2＋（ｚ−（√１０）／２）^2＝４−１／４

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

Ｐ4＝Ｐ1＋ｓＰ4Ｐ3＝（０，０，０，０）＋ｓ（１／２，−（√５）／２，（√１０）／２，０），

Ｐ4＝Ｐ2＋ｔＰ4Ｐ3＝（２，０，０，０）＋ｔ（１／２，−（√５）／２，（√１０）／２，０），

となる，新たなＰ2を選ぶ．

　ｓ，ｔ＝±１になるはずである．

［１］ｘ＝ｓ／２，ｙ＝−（√５）ｓ／２，ｚ＝（√１０）ｓ／２

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝６

　　（ｘ−３／２）^2＋（ｙ−（√５）／２）^2＋（ｚ−（√１０）／２）^2＝４

　　（ｘ−２）^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝６

　　ｓ^2／４＋５ｓ^2／４＋１０ｓ^2／４＝４，ｓ＝±１はＯＫ

　　（ｓ−３）^2／４＋５（ｓ＋１）^2／４＋１０（ｓ−１）^2／４＝４，ＮＧ

［２］ｘ＝ｔ／２＋２，ｙ＝−（√５）ｔ／２，ｚ＝（√１０）ｔ／２

は

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝６，ｔ＝１を満たさないのでＮＧ．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［まとめ］Ｐ1（ｘ，ｙ，ｚ，０）とおけないのだろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝