（その２５１）（その２５２）でうまくいかなかったので，Ｐ2を外してみる．

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（２，０，０，０）

　　Ｐ3（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ4（１，√５，０，０）

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　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ3（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０）

　　Ｐ4（１，√５，０，０）

　　Ｐ2（ｘ，ｙ，ｚ，０）

とおいで，

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ1Ｐ4＝√６

を満たすものを探す．

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４

　　（ｘ−３／２）^2＋（ｙ−（√５）／２）^2＋（ｚ−（√１０）／２）^2＝４

　　（ｘ−１）^2＋（ｙ−√５）^2＋ｚ^2＝６

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Ｐ2＝Ｐ1＋ｓＰ2Ｐ3＝（０，０，０，０）＋ｓ（−１／２，（√５）／２，（√１０）／２，０），

Ｐ2＝Ｐ4＋ｔＰ2Ｐ3＝（１，√５，０，０）＋ｔ（−１／２，（√５）／２，（√１０）／２，０），

となる，新たなＰ2を選ぶ．

　ｓ，ｔ＝±１になるはずである．

［１］ｘ＝−ｓ／２，ｙ＝（√５）ｓ／２，ｚ＝（√１０）ｓ／２

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４

　　（ｘ−３／２）^2＋（ｙ−（√５）／２）^2＋（ｚ−（√１０）／２）^2＝４

　　（ｘ−１）^2＋（ｙ−√５）^2＋ｚ^2＝６

　　ｓ^2／４＋５ｓ^2／４＋１０ｓ^2／４＝４，ｓ＝±１はＯＫ

　　（ｓ＋３）^2／４＋５（ｓ−１）^2／４＋１０（ｓ−１）^2／４＝４，ＯＫ

　　（ｓ＋２）^2／４＋５（ｓ−２）^2／４＋１０（ｓ−１）^2／４＝６，ＮＧ

［２］ｘ＝−ｔ／２＋１，ｙ＝（√５）ｔ／２＋√５，ｚ＝（√１０）ｔ／２

は

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４，ｔ＝１を満たさないのでＮＧ．

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