（その２５１）の続き．（ｎ＝４）

Ｐ1＝Ｐ2＋ｓＰ3Ｐ0＝（２，０，０，０）＋ｓ（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０），

Ｐ1＝Ｐ4＋ｔＰ3Ｐ0＝（１，√５，０，０）＋ｔ（３／２，（√５）／２，（√１０）／２，０），

となる，新たなＰ1を選ぶ．

　ｓ，ｔ＝±１になるはずである．

［１］ｘ＝３ｓ／２＋２，ｙ＝（√５）ｓ／２，ｚ＝（√１０）ｓ／２

　（ｘ−２）^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４

　　（ｘ−３／２）^2＋（ｙ−（√５）／２）^2＋（ｚ−（√１０）／２）^2＝６

　　（ｘ−１）^2＋（ｙ−√５）^2＋ｚ^2＝６

　　９ｓ^2／４＋５ｓ^2／４＋１０ｓ^2／４＝４

　　ｓ＝±１はＮＧ

［２］ｘ＝３ｔ／２＋１，ｙ＝（√５）ｔ／２＋√５，ｚ＝（√１０）ｔ／２

　　（ｘ−２）^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４

　　（ｘ−３／２）^2＋（ｙ−（√５）／２）^2＋（ｚ−（√１０）／２）^2＝６

　　（ｘ−１）^2＋（ｙ−√５）^2＋ｚ^2＝６

　　９ｔ^2／４＋５ｔ^2／４＋１０ｔ^2／４＝６

　　ｔ＝±１はこれを満たす．

　　（ｘ，ｙ，ｚ）＝（５／２，３√５／２，（√１０）／２）

　　１／４＋４５／４＋１０／４≠４

　　（ｘ，ｙ，ｚ）＝（−１／２，√５／２，−（√１０）／２）

　　１／４＋５／４＋１０／４＝４

　　４＋１０≠６

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［まとめ］Ｐ1（ｘ，ｙ，ｚ，０）とおけないのだろうか？

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