■等面単体の体積(その249)
(その245)の続き.
P0(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2)
P1(0,0,0,0)
P2(2,0,0,0)
P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)
P4(1,√5,0,0)
は
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=2
P0P2=P1P3=P2P4=√6
P0P3=P1P4=√6
P0P4=2
を満たす.
ここでP1を外す.
P1=P2+sP1P0=(2,0,0,0)+s(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2),
P1=P3+tP1P0=(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)+t(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2),
P1=P4+uP1P0=(1,√5,0,0)+u(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2)
となる,新たなP1を選んで
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=2
P0P2=P1P3=P2P4=√6
P0P3=P1P4=√6
P0P4=2
を満たすようにできればよい.
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P0(1/2,(√5)/2,0,(√10)/2)
P1(x,y,z,w)
P2(2,0,0,0)
P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2,0)
P4(1,√5,0,0)
(x−1/2)^2+(y−(√5)/2)^2+z^2+(w−(√10)/2)^2=4
(x−2)^2+y^2+z^2+w^2=4
(x−3/2)^2+(y−(√5)/2)^2+(z−(√10)/2)^2+w^2=6
(x−1)^2+(y−√5)^2+z^2+w^2=6
[1]x=2+s/2,y=s(√5)/2,z=0,w=s(√10)/2
[2]x=3/2+t/2,y=(√5)/2+t(√5)/2,z=(√10)/2,w=t(√10)/2
[3]x=1+u/2,y=√5+u(√5)/2,z=0,w=u(√10)/2
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