■等面単体の体積(その245)
n=3のとき
P0P1=P1P2=P2P3=√3
P0P2=P1P3=2
P0P3=√3
これは等面四面体である.
P1(0,0,0)
P2(1,√2,0)
P3(2,0,0)
はこれを満たす.
P0(x,y,z)
とすると,
x^2+y^2+z^2=3
(x−1)^2+(y−√2)^2+z^2=4
(x−2)^2+y^2+z^2=3
4x=4→x=1
y^2+z^2=2
(y−√2)^2+z^2=4
(y−√2)^2+2−y^2=4
−2√2y+2+2=4
y=0,z=√2→ P0(1,0,√2)が求められる.
===================================
[まとめ](その243)では置き方がまずかったのだと思われる.
===================================