■分割数(その12)

【1】τ(n)の合同的な性質

[1]p=2.3.5.7も対して

  τ(p)=0  (modp)

  τ(pn)=0  (modp)

[2]τ(7m+k)=0  (mod7)

  k=0,1,2,3,4,5,6

[3]τ(23m+k)=0  (mod23)

  k=(23の平方非剰余のとき)

[4]τ(n)=nσ(n)  (mod5)

[5]τ(n)=σ11(n)  (mod691)

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