■分割数(その12)
【1】τ(n)の合同的な性質
[1]p=2.3.5.7も対して
τ(p)=0 (modp)
τ(pn)=0 (modp)
[2]τ(7m+k)=0 (mod7)
k=0,1,2,3,4,5,6
[3]τ(23m+k)=0 (mod23)
k=(23の平方非剰余のとき)
[4]τ(n)=nσ(n) (mod5)
[5]τ(n)=σ11(n) (mod691)
===================================