［１］三角関数（円積分）の加法定理

　　θ＝∫(0,x)ｄｘ／（１−ｘ^2）^1/2，ｘ＝ｓｉｎθ

　　φ＝∫(0,y)ｄｙ／（１−ｙ^2）^1/2，ｙ＝ｓｉｎφ

　　ψ＝∫(0,z)ｄｚ／（１−ｚ^2）^1/2，ｚ＝ｓｉｎψ

　θ＋φ＝ψならば

　ｓｉｎ（θ＋φ）＝ｓｉｎψ

　ｓｉｎψ＝ｓｉｎθｃｏｓφ＋ｃｏｓθｓｉｎφ

　ｚ＝ｘ（１−ｙ^2）^1/2＋ｙ（１−ｘ^2）^1/2

によりｚを定めると

　∫(0,z)ｄｚ／（１−ｚ^2）^1/2

＝∫(0,x)ｄｘ／（１−ｘ^2）^1/2＋∫(0,y)ｄｙ／（１−ｙ^2）^1/2

　ｄｚ／（１−ｚ^2）^1/2＝ｄｘ／（１−ｘ^2）^1/2＋ｄｙ／（１−ｙ^2）^1/2

が成立する．

　ｘ＝ｙの場合，ｚ＝２ｘ（１−ｘ^2）^1/2

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［２］レムニスケート積分の加法定理

　　α＝∫(0,x)ｄｘ／（１−ｘ^4）^1/2，ｘ＝φ（α）

　　β＝∫(0,y)ｄｙ／（１−ｙ^4）^1/2，ｙ＝φ（β）

　α＝β＋γならば

　ｘ＝φ（α）＝φ（θ＋φ）

＝｛φ（β）（１−φ^4（γ））^1/2＋φ（γ）（１−φ^4（β））^1/2｝／｛１＋φ^2（β）φ^2（γ）｝

＝｛ｙ（１−ｃ^4）^1/2＋ｃ（１−ｙ^4)｝^1/2）｝／｛１＋ｃ^2ｙ^2｝

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