ｘ＝ｙは微分方程式

　　ｄｘ／（１−ｘ^4）^1/2＝ｄｙ／（１−ｙ^4）^1/2

の解のひとつであるが，

　　ｘ＝−｛（１−ｙ^2）／（１＋ｙ^2）｝^1/2

もこの微分方程式をみたす．

　　ｄｘ＝−１／２｛（１−ｙ^2）／（１＋ｙ^2）｝^-1/2｛−２ｙ｛１＋ｙ^2）−２ｙ｛１−ｙ^2）｝／（１＋ｙ^2）^2ｄｙ

　　ｄｘ＝−｛（１＋ｙ^2）／（１−ｙ^2）｝^1/2｛−２ｙ／（１＋ｙ^2）^2｝ｄｙ

　　ｄｘ＝｛（１−ｙ^2）｝^-1/2｛２ｙ／（１＋ｙ^2）^3/2｝ｄｙ

　また，

　　ｘ^4＝｛（１−ｙ^2）／（１＋ｙ^2）｝^2

　　ｘ^4＝１−４ｙ^2／（１＋ｙ^2）^2

　　（１−ｘ^4）^1/2＝２ｙ／（１＋ｙ^2）

を代入すると，

　　ｄｘ／（１−ｘ^4）^1/2＝ｄｙ／（１−ｙ^4）^1/2

　したがって，

　　ｘ^2ｙ^2＋ｘ^2＋ｙ^2−１＝０

は

　　ｄｘ／（１−ｘ^4）^1/2＝ｄｙ／（１−ｙ^4）^1/2

の解である．

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