【１】パップス・ギュルダンの定理

　半径ａと半径ｂ（ｂ＜ａ）の同心円に挟まれた円環状部分の面積は

　　πａ^2−πｂ^2

で与えられるが，この図形は２次元の円に幅をもたせたものと考えることができる．

　そこで，帯の幅（ａ−ｂ）に重心（原点からの距離：（ａ＋ｂ）／２）が描く円周長２π（ａ＋ｂ）／２を乗ずると

　　円周長×幅＝２π（ａ＋ｂ）／２×（ａ−ｂ）＝πａ^2−πｂ^2

となって同じ値が得られる．

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【２】マミコンの接線掃過定理

［Ｑ］同心円の内側の円の接線が外側の円で切り取られる弦の長さが２ａであるとき，円環形の面積を求めよ．

［Ａ］三平方の定理により，ａ^2＝Ｒ^2−ｒ^2→Ｓ＝πａ^2

　すなわち，内側の円を１点に縮めると円環形は半径ａの円板になる．このとき定長ａの接ベクトルが内側の円に沿って１周するとき，平行移動したベクトルは１点のまわりを１周するので，掃過円の面積は円環形の面積に等しくなるのである．

　マミコンの接線掃過定理は，内側の円を任意の凸閉曲線，凸多角形に置き換えても成り立つ．　　

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