１辺の長さが√ｎの正単体について

　　ｎ^2Ｃ＝ｎ（ｎ＋１）（−ｎ）^n+1　→　Ｃ＝−（ｎ＋１）（−ｎ）^n

　　ｎ^2Ｄ＝ｎ・ｎ（−ｎ）^n　　　　　→　Ｄ＝（−ｎ）^n

　　Ｃ／２^n（ｎ！）^2＝Ｖ^2

　　Ｄ／２^n-1（（ｎ−１）！）^2＝Ｓ^2

　　Ｖ＝Ｓｈ／ｎ

　　Ｃ／Ｄ・１／２ｎ^2＝（Ｖ／Ｓ）^2＝ｈ^2／ｎ^2

　　ｈ0＝（行列式／行列式）^1/2／√２

　　ｈ0＝（Ｃ／Ｄ）^1/2／√２

　１辺の長さ１の正単体の高さは

　　ｈ^2＝（ｎ＋１）／２ｎ

で与えられる．

　１辺の長さ√ｎの正単体の高さは

　　ｈ^2＝（ｎ＋１）／２

で与えられる．

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　　（Ｖ／Ｓ）^2＝｛（Ｃ／Ｄ）^1/2／√２｝^2／ｎ^2

　　Ｖ＝｛（Ｃ／Ｄ）^1/2／√２｝／ｎ・Ｓ

　　Ｄ＝（ｎ）^n

　　Ｄ／２^n-1（（ｎ−１）！）^2＝Ｓ^2

　　（ｎ）^n／２^n-1（（ｎ−１）！）^2＝Ｓ^2

Ｖ＝（ｎ＋１）^1/2／√２｝／ｎ・（ｎ）^n/2／２^(n-1)/2（ｎ−１）！

＝（ｎ＋１）^1/2・ｎ^n/2／２^n/2ｎ！

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　辺の長さａのｎ正単体の体積は

　　Ｖ＝ａ^n（ｎ＋１）^1/2／２^n/2ｎ！

　　Ｖ^2＝ａ^2n（ｎ＋１）／２^n（ｎ！）^2

と一致する．

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