４次元空間充填等面単体を４次元直方体（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）に内接させる．

　　ａ^2＋ｂ^2＝４

　　ｂ^2＋ｃ^2＝６

　　ｃ^2＋ｄ^2＝６

　　ｄ^2＋ａ^2＝４

　　２（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）＝２０

　　ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2＝１０

　　ａ^2＝１，ｂ^2＝３，ｃ^2＝３，ｄ^2＝３→ａ^2＝１

　　ａ^2＝２，ｂ^2＝２，ｃ^2＝４，ｄ^2＝２→ａ^2＝２

　　ａ^2＝３，ｂ^2＝１，ｃ^2＝５，ｄ^2＝１→ａ^2＝３

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　　ａ^2＋ｂ^2＝４

　　ｂ^2＋ｃ^2＝４

　　ｃ^2＋ｄ^2＝４

　　ｄ^2＋ａ^2＝４

　　２（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）＝１６

　　ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2＝８

　　ａ^2＝ｂ^2＝ｃ^2＝ｄ^2＝２

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　正四面体は３次元の立方体に内接するが，４次元の正単体は４次元の立方体には内接しないことはよく知られている（正三角形が正方形に内接しないのと同じです．）

　したがって，この結果は４次元の空間充填等面単体は４次元の直方体に内接させることは可能である・・・ということにならないのである．

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