ヘロンの公式を一般化した行列式は

　　ｎ＝２の場合，２^2（２！）^2Ｓ^2

　　ｎ＝３の場合，２^3（３！）^2Ｖ^2

　　ｎ＝ｎの場合，２^n（ｎ！）^2Ｖ^2

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　これで，ｈ0＝ｎＶ／Ｓで高さを求めることができる．

　　ｈ0＝（行列式／行列式）^1/2／√２

［１］（ｎ＋１）^2Ａ＝（−２）^n・（ｎ＋１）^n+1

　すなわち，等面単体の体積に対応する行列式は

　　Ａ＝２^n・（ｎ＋１）^n-1

［２］Ａ／Ｂ＝−（ｎ＋１）

　すなわち，等面単体の底面体積に対応する行列式は

　　Ｂ＝２^n・（ｎ＋１）^n-2

である．

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　　Ａ／２^n（ｎ！）^2＝Ｖ^2

　　Ｂ／２^n-1（（ｎ−１）！）^2＝Ｓ^2

　　Ｖ＝Ｓｈ／ｎ

　　Ａ／Ｂ・１／２ｎ^2＝（Ｖ／Ｓ）^2＝ｈ^2／ｎ^2

　　ｈ0＝（行列式／行列式）^1/2／√２

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