（その１８９）を補足．

　a^2=u^2+v^2，b^2=v^2+w^2，c^2=w^2+v^2

　a^2+b^2+c^2=2(u^2+v^2+w^2)

　直方体は単位球に内接しているので

　　（ｕ／２）^2＋（ｖ／２）^2＋（ｗ／２）^2＝１

すなわち，ｕ^2＋ｖ^2＋ｗ^2は球の直径に対応していて

　a^2+b^2+c^2=2(u^2+v^2+w^2)

が成り立つ．

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　あとはほぼ同じであるが，・・・

　３辺の長さがａ，ｂ，ｃである三角形４枚からなる等面四面体を直方体（ｕ，ｖ，ｗ）に内接させる．

　　ｕ^2＋ｖ^2＝ａ^2

　　ｖ^2＋ｗ^2＝ｂ^2

　　ｗ^2＋ｕ^2＝ｃ^2

より，

　　ｕ^2＝（ａ^2−ｂ^2＋ｃ^2）／２＝４−ｂ^2

　　ｖ^2＝（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）／２＝４−ｃ^2

　　ｗ^2＝（−ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2）／２＝４−ａ^2

　　ｕ^2＋ｖ^2＋ｗ^2＝（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2）／２＝４

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