前原濶先生より，（その１８７）について書いた論文をいただいた．論文の３次元等面四面体の証明，たとえば，a^2+b^2+c^2=8などは私が行った証明よりもずっと簡潔であったが，定量的な結果については４次元には拡張できないと思われた．

　a^2=u^2+v^2，b^2=v^2+w^2，c^2=w^2+v^2

は等面四面体が直方体に内接するという性質を用いているからある．

　この性質は３次元では成り立つが，４次元では成り立たない（７次元で葉成り立つが・・・）．成り立たないとすると，４次元以上ではこのような定量的な関係が与えられなくなるのである．

　正四面体は（３次元の）立方体に内接するが，４次元の正単体は４次元の立方体には内接しない（正三角形が正方形に内接しないのと同じです．）したがって，a^2=u^2+v^2... のような表し方は難しいのである．

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