正四面体柱

　　Ａ（０，０，０，０）

　　Ｂ（１，１，０，ａ）

　　Ｃ（１，０，１，２ａ）

　　Ｄ（０，１，１，３ａ）

　　Ｅ（０，０，０，４ａ）

ではなく，等面単体柱としてみる．

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［Ｑ］３辺の長さが２，√３，√３であるテトラパック（等面四面体）の体積は？

　等面四面体を直方体（ａ，ｂ，ｃ）に内接させる．

　　ａ^2＋ｂ^2＝４

　　ｂ^2＋ｃ^2＝３

　　ｃ^2＋ａ^2＝３

より，

　　ａ^2＝２，ｂ^2＝２，ｃ^2＝１

　　Ｖ＝ａｂｃ−４ａｂｃ／６＝ａｂｃ／３＝２／３

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　　Ａ（０，０，０，０）

　　Ｂ（√２，√２，０，ａ）

　　Ｃ（√２，０，１，２ａ）

　　Ｄ（０，√２，１，３ａ）

　　Ｅ（０，０，０，４ａ）

　　ｂ^2＝４＋ａ^2

　　ｃ^2＝３＋４ａ^2

　　ｄ^2＝３＋９ａ^2

　　４ａ＝ｄとおくと，

　　１６ａ^2＝３＋９ａ^2，ａ^2＝３／７

　　ｂ^2＝３１／７，ｃ^2＝３３／７，ｄ^2＝８４／７

　　４ａ＝ｃとおくと，

　　１６ａ^2＝３＋４ａ^2，ａ^2＝１／４

　　ｂ^2＝１７／４，ｃ^2＝４，ｄ^2＝２１／４

　　４ａ＝ｂとおくと，

　　１６ａ^2＝４＋ａ^2，ａ^2＝４／１５

　　ｂ^2＝６４／１５，ｃ^2＝６１／１５，ｄ^2＝８１／１５

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